زندگی‌نامه
تولد و دوران كودكى
آیت الله محمود رجبى در سال ۱۳۳۰ هجرى شمسى در شهيديه جاسب در خانوادهاى متدين و متعبد به دنيا آمد. پدرش مرحوم غلامحسين رجبى که در شغل كشاورزى و آهنگرى روزگار می‌گذراند، و به اهل‌بیت (علیهم السلام) عشق می‌ورزید، در اثر بصیرت و تبعیت از روحانیت در اعتراضات علیه رژیم منحوس پهلوی در دوران خفقان شاه برحسب وظیفه در حد توان فعال بود. او دو سال پس از تولد فرزندش به همراه خانواده به قم آمد.
دوران تحصيل
آیت الله محمود رجبى در سال ۱۳۴۳ به حوزه علميه قم وارد شد. مشوق اصلى وى در اين امر پدرش بود. او تحصيلات علوم دينى را در مدرسه علميه آيت الله العظمى گلپايگانى (ره) آغاز كرد و دروس سطح را نزد استادان برجسته آن روزگار از جمله حضرات آیات محمد مؤمن قمی (ره)، سید حسن طاهری خرم‌آبادی (ره)، حاج حسن آقا تهرانی (ره)، محمدتقی ستوده (ره)، مصلحی اراکی (ره) و حسین شب‌زنده‌دار (ره) فرا گرفت. سپس در سال 1350 به درس خارج فقه و اصول استادان برجسته حوزه علميه قم راه يافت و سالها از محضر حضرت آیت الله العظمی محمدتقی بهجت (ره)، آيت الله حاج شيخ كاظم تبريزى (ره)، آيت الله حاج شيخ مرتضى حائرى (ره)، آيت الله العظمى وحيد خراسانى (حفظه الله)، آيت الله محمد شاه‌آبادى (ره) و آیت الله جوادی آملی (حفظه الله) بهره برد و از این رهگذر به درجه اجتهاد رسید. او در طى اين سالها از درس اخلاق حضرات آيات علی مشكينى، علی احمدی میانجی، علامه محمدتقی مصباح يزدى و حسین مظاهری نيز استفاده فراوانی برد. همچنین در اولين دوره آموزشى ويژه مؤسسه در راه حق كه تحت اشراف علمى حضرت علامه آيت الله مصباح يزدى اداره می‌شد شركت نمود و از دروس فلسفه، تفسیر و اخلاق حضرت علامه (قدس سره) بهره برد.
فعاليت‌هاى علمى و فرهنگى
آیت الله محمود رجبى تا به امروز، علاوه بر بارها تدريس متون درسی فقه و اصول در حوزه با تدریس تفسیر و علوم قرآن، جامعه شناسی اسلامی و نظام تفکر دینی در مراکز آموزش عالی حوزه و دانشگاه برای طلاب، دانشجویان، دبیران و اساتید دانشگاه، شاگردان فراوانى را تربيت كرده است. او در رشته‌های جامعه‌شناسى، علوم قرآنى، تفسير و … سالها به تدريس در مؤسسه در راه حق، دفتر همکاری حوزه و دانشگاه و نيز دانشگاههای تهران، شهید بهشتی، علامه طباطبایی، آزاد و مركز تربیت معلم آموزش و پرورش در رشته‌هاى جامعه‌شناسى، علوم قرآنى و تفسير اشتغال داشته است. این استاد حوزه نزدیک به 30 مقاله علمی در مجلات علمی – پژوهشی وعلمی ترویجی و کنفرانس‌های ملی و بین‌‌المللی ارائه کرده است و بیش از ۲۰ عنوان کتاب را تألیف و ترجمه کرده است.
مبارزه با اندیشه‌های التقاطی و الحادی گروهک منافقین و کمونیست‌ها در سالهای ۱۳۵۸ تا ۱۳۶۱ و حضور در جبهه‌های حق علیه باطل در دوران دفاع مقدس بخشی دیگر از فعالیت‌های استاد محمود رجبی است.
مسئولیت‌های کنونی
وی عضو جامعه مدرسين حوزه علميه قم، شورای عالی حوزه‌های علمیه سراسر کشور و هیأت امنای دانشگاه قم است و از آذر ماه سال ۱۳۸۶ قائم مقام حضرت علامه آیت الله مصباح یزدی در موسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی (ره) شد که پس از ارتحال آن فقیه و حکیم مجاهد (قدس سره) با حکم رهبر معظم انقلاب به ریاست این مؤسسه منصوب شد.